パネル分析でcohort effect，age effect, period effectを同時に分析するには？ (Andreß et al. 2013: Chaper 4)

Hans-Jürgen Andreß, Katrin Golsch and Alexander W. Schmidt, 2013，"Applied Panel Analysis for Economic and Social Surveys", Springer, Heidelberg.

4.2.3 Analysis of Trends の記述をメモ的に書きます．

間違い等あれば，ご指摘いただけると幸いです．

パネル分析のトレンド効果には，3つのタイプがある

名称	概要	人が対象の場合の変数
cohort effect	いつ成立したか(生まれたか)	生まれた年 (the year of birth: 文中ではgenerationとも)
age effect	開始時点からどれだけ経過したか	年齢(the age)
period effect	測定した時点そのもの	調査を行った年 (the time point of the current panel wave )

3つの変数は同時に回帰モデルに投入することはできない(連続・カテゴリカル問わず)． 

なぜなら， age = t - year_of_birth  なので，完全な共線性が発生する．

解決方法としては，

• 特定の重要な期間に生まれた個人のさまざまなコホートを区別する(80~85年生まれ的なことだろうか？)，ageでも同様．
• 年齢を月単位で調査時に聞く⇒244か月(20歳4か月)という値をとらせる．ほかの2つが年単位で聞いてるなら， age = t - year_of_birth は成立しない
• コーホート，年齢，時点のどれかを代替となる変数で表す．(例: 当時のインフレーション率を変数として代用)

ただし上記の解決方法で，完全な共線性は回避できるが，変数間のちょっと相関が高すぎる

Klein and Pötschke(2004)では，7-12年のくくりで，6つのコーホートダミー(d)を作り，モデルは走らせたが，コーホートダミーとageの相関が高すぎた． 

そこで，さらにt (period)を時点に対応するインフレ率(i_rate)で代用．((((加えて，maturationの効果を検討するために，ageの代わり，t-1984と(t-1984)二乗も使用．1984はfirst wave))

固定効果モデルでは，コーホートの効果(実際のモデルでは，gender とeducationも)が推定できないので，ML estimation of random effects modelsで推定．

それ以降は，回帰係数βをさらに，fixな部分とrandomな部分に分解して・・・っとしていましたが，ちょっと勉強不足だったので，いったんここまで．